지오데식 돔이란(geodesic dome) 지오데식 돔 2V

 

요즘하고 있는 공부 중에 3D 상에서 반구(hemisphere)를 표현하는 것이 있어

찾아보던 중 알게 된 지오데식 돔

오늘은 지오데식 돔에 대해 알아보자

 

 

 

지오데식 돔(geodesic dome)이란

 

측지선(geodesic line,測地線)을 따라 서로 장력이 작용하는 경량의 직선구조재를 연결시켜 만든 돔형 구조물.

}Geodesic line : 원의 한 점에서 다른 지점까지 가는 가장 짧은 거리 

 

      지오데식 돔의 원리는 간단히 말하면

      정 20면체에서 각각의 삼각형 내부에 또다른 삼각형으로 나누고

       발생하는 꼭지점들을 정 20면체 꼭지점들을 잇는 구에 사상하는 방식이다(아래 그림 참고)

 

 

       오늘 자세히 볼 것은 정 20면체에 한 삼각형을 4개로 나누는

       지오데식 돔 2V(2단계) 에 대해 살펴볼 것이다.

 

        지오데식 돔을 만드려면

      지오데식 구(sphere)를 만들고 반으로 자르는데

 

 

          - 정 20면체 분할.

 

좀 전에 말한대로 각각의 삼각형을 분할한다( 지오데식 돔 2V는 4개로 나눈다)

그리고 발생하는 꼭지점 C를 구에 사상하여 C'가 된다 (위 그림 참고)

 

** 지오데식 구 만드는 법

 1) 원점 O를 중심으로 한 변의 길이가 2인 경우 12개의 꼭지점의 좌표는

 

2)  정20면체의 면을 분할한다

 

새로운교차점은 반지름 r 이 삼각형 분할에 의해 생성된새로운 접합부 C를 구에 사상하면 

 C’를 구할 수 있다.  2V는 2배수. 지오데식 돔 2단계를 뜻한다.

 

 

 

 

그렇게 나온 지오데식 돔 2V와 지오데식 돔 2V는

 

}지오데식 구(geodesic sphere) 2V

}정 20면체의 각 외면을 각각 4개로 나누었기 때문에 80면체

}지오데식 돔(geodesic dome) 2V

}면: 40개 / 점: 26개 / 변: 65개

 

 

 

***참고

 

지오데식 돔을 만들게 되면 정 20면체와는 다르게 발생하는 삼각형들이

정삼각형이 아니다.

밑을 보면 파란색 선과 빨간색 선의 길이가 다르다(2V)

가온데가 2V 밑 그림이 3V이다

( http://www.desertdomes.com/formula.html 참고 )

 

 

밑의 그림은 OpenGL로 지오데식 구를 구현한 예제 이다.