보간(Interpolation)이란

컴퓨터 비전에서 기본적으로 꼭 알아야할 보간.

 

보간(Interpolation)이란

 

①새로운 점을 만들기 위해 수많은 점들을 평균화시키는 것. 이 방법은 샘플점들을 직선으로 연결하지 않고 곡선으로 연결함으로써 본래 신호파형에 대한 변형을 최소화시켜 준다. ②영상신호의 표준방식 변환시 기존의 정보로부터 새로운 정보를 만들어야 하는데 가령 525라인에서 625라인을 만들 때 처리되는 방식을 말한다.

[네이버 지식백과]

보간이란,

      통계적 혹은 실험적으로 구해진 데이터들(xi)로부터,주어진 데이터를 만족하는 근사 함수(f(x))를 구하고,이 식을 이용하여 주어진 변수에 대한 함수 값을 구하는 일련의 과정을 의미한다.
예를 들어, (0, 0), (1, 10), (2, 20)이 주어졌을 때, 이들에 대한 근사 함수를 f(x) = 10x로 구하고, 1.5에 대한 함수 값으로 15를 구하는 것이다.

1) 선형 보간법
2) 라그랑제 다항식 보간법

1) 선형 보간법

은 주어진 두 점을 이은 직선의 방정식을 근사 함수로 사용하
는 단순한 방법이다.
함수 f(x)가 폐구간 [a,b] 위에서 정의되고, 이 구간에 있는 n개의 점 x1,x2, …, xn에 대하여 각각의 함수 값을 안다고 하자.

이때, 임의의 두 점 (xi, f(xi)), (xi+1, f(xi+1))을 지나는 직선의 방정식은 다음과 같다.

 

*선형 보간법의 원리

 2) 라그랑제 보간법

점들을 단순하게 직선으로 연결하는 것이 아니라, 여러 개의 점들을 지나는 곡선으로 연결하는 방법을 사용한다.
즉, 여러 개의 점들이 주어졌을 경우, 이들 점들을 지나는 다항식을 구하고, 이 다항식을 사용하여 주어진 점에 대한 보간 값을 구한다.

  

 

라그랑제의 식은 n차일때

 

 

 

쉽게 말해서,

보간은 두 점을 연결하는 방법을 의미한다.

여기서 말하는 연결은 궤적을 생성한다는 뜻이다.
보간이 필요한 이유는 정보를 압축한 것을 다시 복원하기 위함이다.

특징점이라 불리는 선의 모양 복원에 꼭 필요한 점듦나 취해서 저장하는데 이 과정을 sampling이라 부른다. 일반적으로 sampling은 일정 시간 주기로 선의 점을 취하는 방식을 사용하는데 녹음 기술에서 많이 쓴다.