폰 미제스 피셔 분포(Von Mises–Fisher distribution)

Illumination Estimation, 조명 위치 측정에 대한 논물을 읽다가 알게 된

폰 미제스 피셔분포(Von Mises–Fisher distribution)

간단하게 소개해보겠습니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mises%E2%80%93Fisher_distribution

 

폰 미제서 피셔 분포는 쉽게 말해 (p-1)차원상의 확률분포, 예를들어 3차원상의 가우시안 분포 등 을 말합니다.

 

 

위 그림은 3차원에서 3개의 폰 미제스 피셔 분포인데  

파라미터  k가 1일때는 블루, 10일때는 그린, 100일때는 빨강부분을 의미하고.

이는 파라미터값이 크면 랜덤 변수들이 모여있다고 판단됩니다.

파라미터 u는 각각의 랜덤 변수들의 분포의 중심을 가리키는 화살표를 뜻합니다.

 

 

위 그림도 마찬가지로 폰 미제스 피셔 분포의 예입니다.

 

 

 

 

* 폰 미제스 피셔 분포에서  p=2일 경우에

폰 미제스 분포(von Mises distribution)이라고 하는데

http://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mises_distribution

2차원에서의 확률 분포를 나타내는 분포입니다.

 

polar histogram에서의 폰 미제스 분포 사용 예입니다.

 

* 폰 미제스 피셔 분포에서  p=3일 경우에는

피셔분포(Fisher distribution)라고 합니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution

 

 

 

 

 

즉, 제가 연구중인 Illumination estimation(조명위치추정)에서

폰 미제스 피셔 분포를 사용하면

EM알고리즘(나중에 다시 정리)와 더불어

사진영상의 그림자 분포로 조명의 위치를 추적할 수 있다라는 연구가 있습니다.